Как сделать правильный икосаэдр. Рассмотрим, как сделать октаэдр из бумаги Как сделать из листа бумаги октаэдр

Додекаэдром называется правильный многогранник, составленный из двенадцати правильных пятиугольников. Эта эффектная объемная фигура обладает центром симметрии, называемым центром додекаэдра. Кроме того, в ней присутствуют пятнадцать плоскостей симметрии (в каждой грани любая из них проходит через середину противоположного ребра и вершину) и пятнадцать осей симметрии (пересекающих середины параллельных противолежащих ребер). Каждая из вершин додекаэдра является вершиной трех пятиугольников правильной формы.

Свое название конструкция получила по количеству входящих в нее граней (традиционно древние греки давали многогранникам имена, отображающие число граней, составляющих структуру фигуры). Таким образом, понятие «додекаэдр» образовано из значений двух слов: «додека» (двенадцать) и «хедра» (грань). Фигура относится к одному из пяти Платоновых тел (наряду с тетраэдром, октаэдром, гексаэдром (кубом) и ). Интересно, что согласно многочисленным историческим документам, все они активно использовались жителями Древней Греции в виде настольных игральных костей и изготавливались из самого различного материала.

Правильные многогранники всегда привлекали людей своей красотой, органичностью и необыкновенным совершенством форм, но додекаэдр имеет особую историю, которая из года в год обрастает все новыми, иногда совершенно мистическими, фактами. Представители многих цивилизаций усматривали в нем сверхъестественную и таинственную сущность, утверждая, что: «Из числа двенадцать произрастает многое». На территориях древних разрушенных государств до сих пор находят маленькие фигурки в виде додекаэдров, выполненные из бронзы, камня или кости. Кроме того, при раскопках на землях современной Англии, Франции, Германии, Венгрии, Италии археологи обнаружили несколько сотен так называемых «римских додекаэдров», датирующихся II-III-м веками нашей эры. Основные размеры фигурок составляют от четырех до одиннадцати сантиметров, причем отличаются они самыми невероятными узорами, текстурами и техникой исполнения. Выдвинутая еще во времена Платона версия о том, что Вселенная представляет собой огромного размера додекаэдр, нашла подтверждение уже в начале XXI -го века. После тщательного анализа данных, полученных при помощи WMAP(многофункционального космического аппарата NASA), ученые согласились с предположением древнегреческих астрономов, математиков и физиков, в свое время занимавшихся вопросами изучения небесной сферы и ее строением. Более того, современные исследователи считают, что наша Вселенная представляет собой бесконечно повторяющийся набор додекаэдров.

Как сделать правильный додекаэдр своими руками

Сегодня конструкция данной фигуры нашла свое отображение во многих вариантах художественного творчества, архитектуре и строительстве. Народные умельцы изготавливают из цветной или белой бумаги необыкновенные по красоте оригами в виде ажурных додекаэдров, а из картона делают оригинальные и прочее). В продаже можно приобрести уже готовые наборы, содержащие все необходимое для изготовления сувениров, но наиболее интересно произвести весь процесс работы своими руками, начиная от построения отдельных деталей и заканчивая сборкой готовой конструкции.

Материалы:

Для того, чтобы сделать правильный додекаэдр из картона, необходим собственно сам материал и подручные средства:

• ножницы,
• карандаш,
• ластик,
• линейка,
• клей.

Хорошо иметь тупой нож или какое-либо приспособление для загибания припусков, но если их нет, то вполне подойдет металлическая линейка или те же ножницы.

Как сделать звездчатый додекаэдр

Звездчатые додекаэдры имеют более сложную конструкцию по сравнению с обычными. Эти многогранники подразделяются на малый (первого продолжения), средний (второго продолжения) и большой (последняя звездчатая форма правильного додекаэдра). Каждый из них отличается своими особенностями построения и сборкой. Для работы Вам потребуются те же материалы и инструменты, что и для изготовления стандартного додекаэдра. Если Вы решили сделать первый вариант (малый додекаэдр), то необходимо построить чертеж первого элемента, который станет основой для всей конструкции (в дальнейшем производится ее склеивание или сборка деталей при помощи скрепок).

Октаэдром называется такой многогранник, который в качестве граней имеет треугольники и является правильным многогранником. Так у него всего восемь граней и соответственно двенадцать рбер, шесть вершин.

Выглядит он так:

Чтобы его сделать расчертите вот так на картоне:



Специально оставленные краешки заверните внутрь и склейте.

Октаэдр — это такая геометрическая фигура, которая имеет восемь граней. Каждая грань представляет собой равносторонний треугольник.. Для того чтобы сделать эту фигуру нужно начертить на картонке (или на бумаге) вот такую фигуру из треугольников:



Или такие:





Согнуть по линиям и собрать фигуру, склеить стороны.

В итоге должна получится вот такая фигура:



Октаэдром является многогранник с гранями треугольника, тип у него правильный многогранник, граней 8, а ребер 12, вершин 6, граней при вершине 4. Это не столь простой кубический многогранник, но сделать его легко. Смотрим видео







Октаэдр — это такая объемная фигура, собрать ее из бумаги совсем не сложно, понадобиться только бумага, ножницы и клей. Выкройку можно начертить самостоятельно, а можно распечатать из интернета.



Можно собрать его и по видео, например, по этому, тут показан сам процесс применения выкройки.

• Делаем октаэдр из бумаги

  Для начала нужно сделать выкройку, из которой потом сложим и склеим октаэдр. В принципе октаэдр можно сделать, просто склеив между собой две пирамиды, однако есть ещ более простой способ, то есть можно сделать его из одного листа бумаги.

  Популярна следующая выкройка октаэдра:

  

  Когда начертили выкройку (хотя лучше взять готовую в интернете и распечатать на принтере), вырезаем е. Затем сгибаем фигуру по линиям сгиба, то есть пробуем разобраться, что к чему приложить, чтобы собрать из выкройки октаэдр. Далее промазываем поля для клея (маленькие полосочки по краям некоторых сторон) и соединяем стороны октаэдра между собой.

  Затем держим немного в руках (прижимаем), пока клей не просохнет достаточно, то есть до момента, когда фигура будет держаться сама за счт клея. Лучше всего использовать клей Супермомент , тогда вс получится и быстро и крепко.

Октаэдр имеет 8 граней, все они треугольные, поэтому собрать такой вариант объемной фигуры не составляет сложности. Можно даже самостоятельно расчертить так называемую выкройку. Чтобы не ошибиться, лучше взять бумагу в клетку и на ней нарисовать такую вот фигуру, перевести ее на плотную бумагу и даже что-то написать на будущих гранях, например, так:



Ну а потом сопоставить все грани и склеить их.

Если речь идт об обычном октаэдре, то процесс довольно прост. Достаточно распечатать и вырезать выкройку — раскладку, предлагаемую здесь, а можно и самому начертить, глядя на фото, ведь выкройка октаэдра — это шесть равносторонних треугольника подряд с клапанами и два по бокам (можно сказать напротив друг друга, но здесь важно, под каким углом смотреть) без клапанов.



На данном видео хорошо виден процесс изготовления октаэдра : согнуть все линии, намазать клапаны клеем и приложить стороны к клапанам, ошибиться в последовательности действий невозможно:

А вот здесь фигура посложнее — звздчатый октаэдр . Умелец показывает, как столь сложный многогранник можно сделать из одного листа бумаги без клея. Он же дат поэтапное объяснение своих действий. Замечу сразу: наблюдать за ними проще, чем попробовать сделать самому, по крайней мере — с первого раза.

Точно такой же процесс, но с другим мастером, с другими руками и комментариями, можно посмотреть здесь:

Как вариант: процесс создания звздчатого октаэдра-головоломки объясняют (а также предоставляют раскладки) здесь.

Создавать поделки своими руками интересно не только детям, но и взрослым. Однако для взрослых придумано достаточное количество моделей, которые отличаются сложностью выполнения и временем, затраченным на их создание. В последнее время у взрослых и детей появился интерес к созданию сложных геометрических фигур. К такому виду фигур относится икосаэдр, который представляет собой правильный многоугольник и является одним из платоновых тел – правильных многогранников. Эта фигура имеет 20 треугольных граней (равносторонних треугольников), 30 ребер и 12 вершин, которые являются местом стыка 5 ребер. Правильный икосаэдр из бумаги собрать достаточно сложно, но интересно. Если вы увлечены оригами, то сделать икосаэдр бумажный своими руками вам не составит труда. Его сделать из цветной, гофрированной бумаги, фольги, упаковочной бумаги для цветов. Используя разнообразные материалы, можно придать еще большую красоту и эффектность своему икосаэдру. Все зависит только от фантазии его создателя и подручного материала, имеющегося на столе.

Предлагаем вам несколько вариантов разверток икосаэдра, которые можно распечатать, перенести на плотную бумагу и картон, согнуть по линиям и склеить.

Как сделать икосаэдр из бумаги: схема

Для того чтобы собрать икосаэдр из листа бумаги или картона, необходимо предварительно подготовить следующие материалы:

• макет икосаэдра;
• клей ПВА;
• ножницы;
• линейка.

Во время создания икосаэдра важно обратить особое внимание на процесс сгиба всех деталей: для того, чтобы ровно согнуть бумагу, можно использовать обычную линейку.

Примечательно, что икосаэдр можно встретить и в повседневной жизни. Например, в форме усеченного икосаэдра (многогранник, состоящий из 12 пятиугольников и 20 шестиугольников правильной формы) выполнен футбольный мяч. Это особенно видно, если раскрасить получившийся икосаэдр в черно-белый цвет, как и сам мяч.

Такой футбольный мяч можно сделать самостоятельно, распечатав предварительно развертку усеченного икосаэдра в 2 экземплярах:

Создание икосаэдра своими руками представляет интересный процесс, который требует вдумчивости, терпения и большого количества бумаги. Однако результат, полученный в итоге, будет радовать глаз еще долгое время. Икосаэдр можно дать поиграть ребенку, если он достиг уже трехлетнего возраста. Играя с такой сложной геометрической фигурой, он будет развивать не только образное мышление, пространственные навыки, но и знакомиться с миром геометрии. Если же взрослый решил создать икосаэдр самостоятельно, то такой творческий процесс по конструированию икосаэдра позволит скоротать время, а также похвастаться перед близкими своим умением создавать сложные фигуры.

Которые появились еще во времена античности, одной из самых интересных считается октаэдр. Эта фигура является одной из пяти тел, именуемых платоновыми. Она правильная, симметричная и многогранная, а также имеет сакральное значение с точки зрения стереометрии, практикуемой в Древней Греции. Сегодня данное геометрическое тело изучается детьми в школе, и для того, чтобы понять его структуру лучше, мы рассмотрим, как сделать октаэдр из бумаги.

Подготовим материалы

Все, что понадобится в ходе данного процесса – это ножницы, клей, карандаш, линейка, и сама бумага, которая ляжет в основу будущей поделки. Считается, что самостоятельное производство подобных стереометрических фигур улучшает абстрактное мышление, позволяет лучше сориентироваться в пространстве. Поэтому вы можете с помощью нашего краткого урока наверстать упущенные в школе геометрические навыки или же предложить своему чаду слепить нечто подобное, если у него наблюдаются проблемы с восприятием геометрических пространств и фигур.

Эскиз – верный помощник

Первый вариант того, как сделать октаэдр из бумаги – это уже готовый эскиз. В статье предложена картинка, на которой изображена данная фигура в развертке, и все, что вам остается – это распечатать ее и склеить по намеченным линиям. Так ваша поделка будет иметь наиболее точные параметры. Не забудьте только предварительно наклеить бумагу на картон, чтобы октаэдр был более прочным и прослужил дольше. Особенно важно это в том случае, если он предназначается для ребенка.

Все своими руками

Другой вариант того, как сделать октаэдр из бумаги, основывается на несложных формулах и черчении. Данная геометрическая фигура состоит из 8-ми граней, 6-ти вершин и 12-ти ребер, каждые 4 из которых сходятся у одной вершины. Если сложить в единое число все углы октаэдра, то сумма будет равна 240 градусам. Стоит также отметить, что эта мифическая стереофигура имеет треугольное основание и полностью симметрична, поэтому ее нередко называют антипризмой.

Уроки стереометрии

Развертка октаэдра представляет определенный набор полностью равных между собой треугольников. Шесть из них выстроены в единый ряд по принципу «валета», а два остальных своими основаниями примыкают к двум средним фигурам с различных сторон. Поэтому ответ на вопрос о том, как сделать октаэдр из бумаги без макетов, прост. Вам нужно лишь выбрать единую величину грани, и положить ее в основу восьми равносторонних треугольников. Не забудьте только оставить припуски на линии сгиба, по которым вы склеите будущую поделку.

Замысловатые тайны геометрии

Существуют различные разновидности подобной стереофигуры. Среди таковых стоит назвать кубооктаэдр. Развертка представляет из себя 6 квадратов и 8 правильных треугольников, которые собраны в объемное тело согласно правилам симметрии. Фигура эта полуправильная, и, стоит отметить, достаточно молодая. Открыта она была творцом Леонардо да Винчи, а называлась тогда «звездчатый октаэдр». Сделать его вы также можете по предложенной в статье схеме.

Одна из самых лучших фигур, которые подходят для склеивания из бумаги – это октаэдр. Октаэдр – правильный многогранник, который известный человечеству еще с древних времен. Среди основных его свойств стоит отметить то, что для него характерны симметричность и многогранность. Во многих культурах эта фигура имела сакральный смысл. В сегодняшнем мире эту фигуру изучают во всех школах в курсе геометрии.

Несмотря на это, чтобы лучше понять его устройство, вы можете сделать октаэдр из бумаги или проволоки. Конечно же, вариант из бумаги намного проще и лучше всего подойдет для детей. Именно об этом пойдет речь в нашей статье.

Показать всё

Подготавливаем компоненты

Перед тем как начать делать октаэдр из бумаги, вам следует запастись правильными компонентами и инструментами. Вам понадобится:

1. 1. Ножницы
2. 2. Клей
3. 3. Карандаш или ручка
4. 4. Линейка
5. 5. Плотная бумага или тонкий картон.

Как вы можете заметить, все эти материалы очень распространены и вы с легкостью их отыщите у себя дома. Стоит отметить, что самодельная игрушка поможет ребенку лучше развить пространственное мышление, а в процессе ее изготовления – мелкую моторику при работе с бумагой.

С чего начать?

Сперва вам надо подготовить эскиз для будущей фигуры. Ниже вы сможете найти уже готовый шаблон, который следует распечатать и перенести на соответствующий материал. Когда вы уже сделаете правильную разметку, вам понадобится ее вырезать и все склеить. При этом старайтесь чтобы шаблон вышел точным – чем точнее он будет, тем лучше получится сама фигура. Если ребенок не может самостоятельно вырезать шаблон, возможно ему стоит помочь.



Делаем шаблон самостоятельно

Если вы не хотите использовать уже готовую заготовку, то можете сделать ее самостоятельно, используя при этом основные геометрические положения. Стоит отметить, что октаэдр обладает следующими свойствами:

1. 1. Имеет восемь граней
2. 2. Шесть вершин
3. 3. Двенадцать ребер. Четыре из которых, сходятся в вершинах.
4. 4. Имеет треугольную основу
5. 5. Октаэдр является полностью симметричным.

Итак, как вы узнали, развертка фигуры состоит из некоторого количества правильных и равных треугольников, которые располагаются в определенной последовательности. Так, например, шесть из них надо разместить в ряд, по принципу «валета». Другие два треугольника примыкают к средним фигурам.

Как вы могли понять, сделать октаэдр своими руками из бумаги, на самом деле очень просто и легко. Перед тем как делать развертку, вам следует выбрать длину грани. Кроме этого, следует сделать «крылышки», которыми вы будете склеивать фигуру. После того как вы вырежете фигуру, используйте линейку, для того чтобы хорошенько сгибать все линии.

Кроме вышеприведенной развертки, существует еще один вариант развертки такой фигуры – она называется «кубооктаэдр». Внешне она представляет из себя шесть квадратов и восемь треугольников. Изначально эта фигура была известна еще во времена Леонардо да Винчи и носила название «звездчатого октаэдра».

Второй способ

Ниже мы представим еще один способ, который поможет сделать вам октаэдр из бумаги. Для этого вам понадобится:

• Лист картона или очень плотной бумаги
• Линейка, чтобы делать разметку и загибать линии
• Карандаш
• Транспортир, чтобы отмеривать углы
• 1. Ножницы
• Клей для бумаги (например, ПВА)

Как сделать?

1. 1. Октаэдр имеет восемь граней, которые представляют из себя равносторонние треугольники. В геометрии эту фигуру строят с помощью куба, в который вписывают ее или описывают вокруг. Кроме такого способа, существует и более простой – просто склеить две одинаковые четырехгранные пирамиды.
2. 2. Для начала начертите на бумаге квадрат и на его стороне постройте правильный треугольник. Для упрощения этого, вам следует учитывать, что у такого треугольника каждый угол составляет шестьдесят градусов. Отложите такие два угла с помощью транспортира, отсчитывая от стороны квадрата. Продлите лучи к пересечению – у вас получится третий угол. После этого повторите такие же действия с каждой стороной квадрата.
3. 3. Таким образом, у вас получится заготовка пирамиды, которую, впоследствии, потребуется склеить. Для этого надо сделать «припуски» с каждой свободной стороны треугольников. Вырежьте заготовку, согните все линии и склейте пирамиду. Сделайте еще одну такую же заготовку. Во время склеивания, следите, чтобы все совпадало как надо, иначе фигура выйдет не красивой.
4. 4. Когда две пирамиды будут готовы, вам потребуется склеить их вместе. Намажьте место соприкосновения клеем ПВА (дно пирамид) и подождите, пока все высохнет. Октаэдр готов.

Кроме использования бумаги для таких целей, вы можете воспользоваться, в качестве основного материала, проволокой. Правда, для такого вам понадобятся дополнительные инструменты, ведь работать с проволокой намного сложнее, чем с бумагой. В первую очередь, могут понадобиться ножницы по металлу и кусачки – чтобы резать материал.

Делать октаэдр из проволоки можно по такому же принципу, как и из бумаги – сделать жесткую квадратную основу и уже к ней прикреплять остальные части-треугольники.

При выборе материала, стоит выбирать такой, который можно будет паять – это упростит соединение всех деталей. Во время работы с проволокой, старайтесь действовать предельно аккуратно – вы можете нечаянно навредить себе. То же самое касается и использование паяльника – помните о технике безопасности использования электрических приборов.